Dans cette suite d’ensembles de points, le ne ensemble comprend n rangées de n points.
Combien de points faut-il ajouter au 217e ensemble pour former le 218e ?
Voir la solution
En comptant les points, tu relèves la liste des nombres carrés : 1, 4, 9, 25, etc.
La ne figure peut donc être trouvée grâce à la formule n².
Tu pourrais calculer 218² – 217² mais ce calcul est un peu long…
Un autre méthode se révèle plus rapide :
218 = 217 + 1.
(n + 1)² = n² + 2n + 1 (carré d’une somme).
Si n = 217, tu obtiens :
218² = (217 + 1)² = 217² + 2 . 217 + 1
Il faut donc ajouter 2 . 217 + 1, soit 435, à 217² pour obtenir 218².