CE1D Like n°11

Dans cette suite d’ensembles de points, le ne ensemble comprend n rangées de n points.

Combien de points faut-il ajouter au 217e ensemble pour former le 218e ?

Voir la solution
En comptant les points, tu relèves la liste des nombres carrés : 1, 4, 9, 25, etc.

La ne figure  peut donc être trouvée grâce à la formule n².
Tu pourrais calculer 218² – 217² mais ce calcul est un peu long…

Un autre méthode se révèle plus rapide :

218 = 217 + 1.
(n + 1)² = n² + 2n + 1 (carré d’une somme).
Si n = 217, tu obtiens :
218² = (217 + 1)² = 217² + 2 . 217 + 1
Il faut donc ajouter 2 . 217 + 1, soit 435, à 217² pour obtenir 218².

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