Les tuiles algébriques sont aisées à réaliser. Voici le modèle sur une feuille A4, il vous restera simplement à le plastifier.
1. Principes de base
- La tuile x est un rectangle dont les côtés mesurent x et 1.
- Il n’est pas possible de compléter x avec des carrés de 1.
- La tuile x² est un carré dont les côtés valent x.
- Les tuiles opposées s’annulent.
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2. Rechercher les diviseurs d’un nombre
Les tuiles algébriques peuvent être utilisées pour rechercher les diviseurs d’un nombre.
Exemple : Représente les diviseurs de 6. Organise les pièces pour qu’elles forment autant de rectangles que possible.
3. Opérations sur les nombres entiers
a. Addition de nombres entiers
Rappelons que les tuiles vertes sont des nombres positifs (+1) et les tuiles rouges sont des nombres négatifs (-1).
Exemple : (+4) + (-3) = ?
b. Soustraction de nombres entiers
Exemple : (+4) – (+1) = ?
c. Multiplication de nombres entiers
Exemple : (-3) . (+4) = ?
L’élève doit déterminer le signe du produit et créer un rectangle de 3 sur 4.
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d. Division de nombres entiers
Exemple : (-6) : (-3) = ?
L’élève doit déterminer le signe du quotient et créer un rectangle comportant 3 lignes de tuiles.
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4. « Tuiler » les polynômes
a. Calculer la valeur en x = ? d’un polynôme
Exemple : Rechercher 3x – 4 si x = -3
L’élève va remplacer chaque x par trois tuiles -1 (soit (-3)). Ensuite, il compte le nombre de tuiles.
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b. Représenter un polynôme
Les tuiles offrent la possibilité de représenter les polynômes de degrés 1 et 2.
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c. Réduire une expression
Exemple : Réduire 2x² + 3x + 5 + x² – 5x – 1
d. Additionner et soustraire des polynômes
Exemple : (-2x + 3) + (x + 1) = ?
e. Distribuer un nombre sur un polynôme (distributivité simple)
Exemple : 3 (x + 2) = ?
f. Multiplier des polynômes (distributivité double)
Exemple : (x – 2) (x +3) = ?
g. Diviser des polynômes
Exemple 1 : (x² + 5x + 4) : (x + 1) = ?
h. Factoriser des polynômes
Exemple 1 : 3x – 9 = ?
Exemple 2 : x² + 5x + 6 = ?
i. Astuce pour les produits remarquables
Les tuiles algébriques, utilisées de manière astucieuse, permettent d’éviter quelques problèmes à venir…
5. Résoudre des équations du premier degré à une inconnue
Exemple : 4x + 3 = x – 6
L’élève va disposer les tuiles correspondantes.
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