3GTT Like n°28

UAA2 – Triangle rectangle, T2.1 Démontrer des propriétés géométriques en utilisant le théorème de Pythagore, les propriétés métriques et les relations trigonométriques du triangle rectangle (transférer)

ABC est un triangle quelconque.

AD est une hauteur du triangle ABC.

Démontre que |AC|² = |AB|² – |BD|² + |CD|²

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Hypothèse :
ABC est un triangle quelconque.
AD est une hauteur du triangle ABC.

Thèse :
|AC|² = |AB|² – |BD|² + |CD|²

Démonstration :

AD est une hauteur du triangle ABC donc AD est perpendiculaire à BC.
Le triangle ABD est rectangle en D donc |AB|² = |BD|² + |AD|² (th. de Pythagore).
Le triangle ADC est rectangle en D donc |AC|² = |AD|² + |CD|² (th. de Pythagore).

|AB|² = |BD|² + |AD|² donc |AD|² = |AB|² – |BD|² 

Remplaçons dans |AC|² = |AD|² + |CD|² 
|AC|² = |AB|² – |BD|²  + |CD|² 

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3GTT Like n°27

UAA2 – Triangle rectangle, C2.2 Distinguer réciproque et contraposée du théorème de Pythagore (connaître)

Souligne les bonnes réponses.

  • A quoi servent la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore ?
    • A calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle lorsque l’on ne connaît pas les deux autres côtés.
    • A prouver qu’un triangle est rectangle ou non
  • Quel est la réciproque du théorème de Pythagore ?
    • Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant l’angle droit.
    • Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle est rectangle.
    • Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle n’est pas rectangle.
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  • A quoi servent la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore ?
    • A calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle lorsque l’on ne connaît pas les deux autres côtés.
    • A prouver qu’un triangle est rectangle ou non
  • Quel est la réciproque du théorème de Pythagore ?
    • Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant l’angle droit.
    • Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle est rectangle.
    • Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle n’est pas rectangle.

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3GTT Like n°26

UAA1 – Figures isométriques et figures semblables, C1.4 Tirer une conclusion sur des figures géométriques à partir d’une égalité de rapports, A1.3 Construire une figure à partir d’égalités de rapports (connaître, appliquer)

[AC] et [EF] sont sécants en B.

|AB| = 3 cm, |BC| = 2,4 cm et |BF| = 4 cm.

  1. Les droites AF et EC sont-elles parallèles ? Justifie.
  2. Les droites AE et FC sont-elles parallèles ? Justifie.
  3. Représente ensuite la figure en vraie grandeur.
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3GTT Like n°25

UAA1 – Figures isométriques et figures semblables, A1.4 Dégager des égalités de rapports à partir de triangles semblables (appliquer)

Monsieur Duchemin, un original, procède comme illustré sur le schéma pour mesurer la taille de son fils.

a) Pourquoi les triangles que tu observes sont-ils semblables ?

b) Quel est la taille de son fils ?

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