CE1D Like n°6

Une boite a la forme d’un parallélépipède rectangle de dimensions 48 cm, 40 cm et 72 cm.

On souhaite remplir cette boite avec des cubes identiques ayant la plus grande longueur d’arête possible et dont la longueur est un nombre entier de centimètres.

Détermine le nombre de cubes nécessaires pour remplir la boite.

Écris ton raisonnement et tous tes calculs.

Voir la solution
40=2^3\cdot5
48=2^4\cdot3
72=2^3\cdot3^2
PGCD (40,48,72)=2^3=8 (facteurs communs de 40, 48 et 72)
Chaque cube a donc des arrêtes de 8 cm.
40 : 8 = 5
48 : 8 = 6
72 : 8 = 9
Il faut donc 5\cdot6\cdot9=270 cubes pour remplir la boite.
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